Els sòlids llisquen si el frec no pot evitar-ho.

21 d’oct. 2011, 3:53 publicada per Joaquim Agulló Batlle   [ actualitzat el 21 d’oct. 2011, 8:12 ]

La qüestió 4 de  l’examen de juny de 2011 de Mecànica fonamental, planteja el cas del sòlid de la figura, que inicia el seu moviment de caiguda partint del repòs en la posició indicada. Es demana l’acceleració angular inicial.

Deficiències de l’enunciat:

No s’indica el coeficient de frec ni si s’ha de considerar que el sòlid llisca o no en el seu punt de contacte amb el terra.

El moviment que passi a fer el sòlid és diferent segons llisqui o no, i això depèn del valor del coeficient de frec que hi hagi entre el sòlid (previsiblement una bola metàl·lica) i el terra (previsiblement el parquet d’un gimnàs).

Crítica de la solució publicada:

El resultat publicat correspon al cas de no lliscament, però aquesta condició no s’explicita ni es fa referència al valor mínim que ha de tenir el coeficient de frec per tal de garantir-la.


Com es pot veure en el document “Els sòlids llisquen si el frec no és suficient per evitar-ho” (pdf), la hipòtesi de no lliscament pot requerir un coeficient de frec desmesurat i lluny dels previsibles entre la pesa i el terra. El mínim coeficient de frec necessari  depèn de la relació entre les dues masses m1 i  m2.

·         per a m1=0,            coef. frec mínim = 1,73,   ("pendent d’inici de lliscament" de 60º)

·         per a m1= m2/2,     coef. frec mínim = 0,58,   ("pendent d’inici de lliscament" de 30º)

·         per a m1= m2,         coef. frec mínim = 0,35,   ("pendent d’inici de lliscament" de 19º)

El coeficient previsible entre pesa i parquet es troba entre 0,2 i 0,6.

Si hi ha lliscament, l’acceleració angular inicial és superior a la del cas sense lliscament. En absència de frec, com es pot veure en el document adjunt:

·         per a m1=0,           accel. angular = (4/3) de l'accel. angular sense lliscament.

·         per a m1= m2/2,    accel. angular = (6/5) de l'accel. angular sense lliscament.

·         per a m1= m2,       accel. angular = (8/7) de l'accel. angular sense lliscament.

Per a coeficients de frec inferior al mínim per evitar el lliscament, l’acceleració angular inicial és també superior a la del cas sense lliscament i depèn del valor concret del coeficient de frec, llevat del cas m1=0, per al qual l'accel. angular = (4/3) de l'accel. angular sense lliscament independentment del valor del coeficient de frec (infefrior al valor mínim = 1,73 corresponent a aquest cas).

 

Joaquim Agulló i Batlle,  21 d’octubre de 2011.

Ċ
Joaquim Agulló Batlle,
28 de nov. 2011, 5:00
Comments