Nou aprofitament d’un error en els exàmens de Mecànica fonamental.

La qüestió 6 del Test de la prova parcial de Mecànica Fonamental del quadrimestre de Primavera del curs 2010-11, planteja el cas d’un bloc que es posa en moviment en un pla horitzontal en incrustar-s’hi horitzontalment un projectil. Tot seguit el bloc passa a moure’s per un pendent sense fricció, i es pregunta per l’alçària a la qual arriba. Es diu que les dimensions del bloc són negligibles (de fet es diu que són menyspreables, però aquest qualificatiu no escau a les dimensions d’un bloc).

Vista la solució, queda clar que la qüestió pertany al tipus “conservació de quantitat de moviment seguida de conservació d’energia”, però, ai las! el pendent per on ha de pujar el bloc comença amb inclinació finita, la qual cosa força un canvi instantani en la velocitat del vèrtex que col·lideix amb el pendent. I és un fet ben conegut que en les col·lisions els sòlids solen rebotar, i si no ho fan –perquè la col·lisió és perfectament plàstica–es inevitable una pèrdua d’energia. Així doncs el bloc, o bé rebota –amb possibles rebots posteriors en el pendent- i no segueix el moviment previst al llarg del pendent o, si ho fa, l’energia disponible per remuntar el pendent és inferior a la prevista en la solució a causa de la inevitable dissipació energètica en les col·lisions perfectament plàstiques que fan que el bloc no se separi del pendent. En cap cas doncs, la solució pot ser la publicada per l’equip docent de Mecànica fonamental.

El parany ha estat el mateix que en l’error comentat a 1. A propòsit de la dinàmica dels “sòlids petits” (pdf) del document Errors conceptuals i d’enfocament greus de l’assignatura “Mecànica fonamental” de primer curs. L’error de creure que en Mecànica Newtoniana els teoremes que cal aplicar per descriure la dinàmica d’un sòlid depenen de la seva dimensió, i que tot se simplifica per als sòlids petits. En la qüestió plantejada, la dinàmica percussiva hi és present independentment de si el bloc és gros o petit.

Aquest error fonamenta la Prova per a millorar nota prevista par a l’Ampliació de Mecànica (optativa del quadrimestre de Primavera) (pdf) d’aquest curs.

Joaquim Agulló i Batlle, 22 de setembre de 2011.